Кафедра ИВМ рекомендует

Звертаємо увагу школярів 10-11 класів.
На кафедрі працює школа поглибленого вивчення
математики та інформатики ( детальніше.. )
Обработка изображений эрозией
  • risПросмотров: 1287
Эрозия в обработке изображений — способ фильтрации бинарных изображений, при котором редуцируется размер всех доменов. Для многих приложений, связанных с распознаванием образов и системами технического зрения (автоматизированная механическая обработка, сборка, сварка, окраска и т.п.), необходимо наличие векторной модели объекта манипулирования. Основываясь именно на такой модели, а также на имеющейся базе технологических знаний, система управления может принимать решение. Векторная модель должна адекватно отражать топологию объекта: все линии или узлы модели должны максимально согласовываться с гранями и вершинами физического объекта [1]. Однако бинарные растровые изображения, полученные посредством различного рода сканеров или камер, характеризуются присутствием дефектов и шумов (наростов и впадин, рис. 1), которые способны значительно уменьшить адекватность между математической моделью и физическим объектом. Решить данную проблему можно, воспользовавшись средствами математической морфологии [2]. Для достижения эффекта сглаживания изображения и удаления отдельных дефектов часто используется комбинация базисных операций математической морфологии – эрозии и расширения [3].

Для множеств А и В из пространства Z2 эрозия А по В, обозначаемая \( A \otimes B \), определяется как
\[
A \otimes B = \left\{ {z|\left( {\hat B} \right)_z \subseteq A} \right\}
\]
Иначе говоря, эрозия множества A по примитиву В — это множество всех таких точек z, при сдвиге в которые множество В целиком содержится в А. Операция эрозия «ужимает» или «утончает» объекты двоичных изображений. Графически можно описать эрозию как процесс перемещения структурообразующего элемента по изображению и фиксации положений его центра, в которых этот элемент целиком состоит из пикселов переднего плана изображения. Выходом операции эрозии служит изображение со значениями 1 у тех пикселов, которые соответствуют положениям центра структурообразующих элементов, целиком состоящих из пикселов переднего плана исходного изображения (т. е. этим сдвигам элементов не принадлежат пикселы изображения со значением 0).

Дилатация и эрозия являются двойственными операциями по отношению к теоретико-множественным операциям дополнения и центрального отражения. Иначе говоря,
\[
\left( {A \otimes B} \right)^C = A^C \oplus \hat B
\] Проведем формальное доказательство этого факта, чтобы проиллюстрировать типичный способ проверки справедливости соотношений в морфологическом подходе. Начав с определения эрозии, имеем
\[
\left( {A \otimes B} \right)^C = \left\{ {z|\left( {\hat B} \right)_z \subseteq A} \right\}^C
\] Раз множество \(
\left( B \right)_z
\) содержится в множестве А, то \( ( {\hat B} )_z \cap A^C = \emptyset \) и предыдущее равенство принимает вид
\[
\left( {A \otimes B} \right)^C = \left\{ {z|\left( {\hat B} \right)_z \cap A^C = \emptyset } \right\}^C
\] Но дополнением для множества z, удовлетворяющих условию \( ( {\hat B} )_z \cap A^C = \emptyset \) , является множество таких z, что \( ( {\hat B} )_z \cap A^C \ne \emptyset \). Поэтому
\[
\left( {A \otimes B} \right)^C = \left\{ {z|\left( {\hat B} \right)_z \cap A^C \ne \emptyset } \right\} = A^C \oplus \hat B
\] что и требовалось доказать.
На рисунке (вверху) отображен пример применения эрозии для устранения различных дефектов с изображения букв.

Список литературы
1. Olson C. F., “Decomposition of the Hough Transform: Curve Detection with Efficient Error Propagation”, Proc. of the European Conference on Computer Vision, 1996, pp. 263-272.
2. Serra J., Image Analysis and Mathematical Morphology, Vol. 2, Academic Press, 1988, 360 p.
3. Heijmans H. J. A. M., “Mathematical morphology: a Geometric Approach to Image Processing”, Nieuw Archief voor Wiskunde, Vierde Serie, Deel 10, No 3, 1992, pp. 237-276.
gerra ● Прочитано [ 1287 ] ● Комментариев [ 1 ]
06.10.2009

0   Спам
admin    ●  13.10.2009
Для - gerra - полезные ссылки по восстановлению изображений
http://matlab.exponenta.ru/imageprocess/book5/10_0.php
http://tomoscan.ru/book/part3.htm
Не будет лишним прочитать еще кое-что.
http://tomoscan.ru/book/

Требуется регистрация.
[ Регистрация | Вход ]