Кафедра ИВМ рекомендует

Звертаємо увагу школярів 10-11 класів.
На кафедрі працює школа поглибленого вивчення
математики та інформатики ( детальніше.. )
Питання на іспит- Алгебра і геометрія (1-семестр)
1.Матриці, види матриць. Лінійні операції над матрицями. Властивості лінійних операцій.
2.Узгоджені матриці. Множення матриць. Властивості добутку матриць.
3.Транспонування матриці. Властивості операції транспонування.
4.Перестановки  (визначення, транспозиція, інверсія, парність перестановки). Теорема про перестановки.
5.Визначник матриці. Обчисленння визначників другого и третього порядків.
6.Властивості визначників.
7.Мінори та алгебраїчні доповнення. Розклад визначника за елементами рядка (стовпця). Теорема Лапласа.
8.Деякі методи обчислення визначників порядку n:  приведення визначника до трикутного вигляду,   метод опорного елементу.
9.Теорема про визначник добутку  матриць.
10.Обернена матриця  та її обчислення.. Теорема про існування оберненої матриці.
11.Ранг матриці. Властивості ранга. Елементарні перетворення матриці. Теорема про інваріантність рангу матриці відносно елементарних перетворень.
12.Знахождення оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень.
13.Лінійна залежність рядків (стовпців) матриці. Теорема про базисний мінор, наслідки.
14.Поняття вектору, модуль вектору, орт вектору.  Додавання векторів, правило многокутника, властивості додавання. Різниця векторов, множення вектору на скаляр, властивості.
15.Лінійна залежність  векторів. Колінеарність і компланарність векторов. Теорема про лінійну залежність двох векторів.
16.Теорема про лінійну залежність трьох векторів. Базис. Розклад вектору за базисом. Координати вектору у аффінному базисі.
17.Теорія проекцій: векторна і скалярна проекції. Теореми про проекції, наслідки.
18.Прямокутна декартова система координат у просторі, розклад вектору за ортами осей. Радіус-вектор і координати точки.
19.Лінійні операції над векторами у координатній формі. Визначення вектору за його початком і кінцем. Ділення відрізку у даному відношенні.
20.Скалярний добуток двох векторів, властивості. Скалярний добуток у координатах. Невизначеність дії, оберненої скалярному добутку. Фізичний зміст скалярного добутку.
21.Векторний добуток двох векторів,властивості. Векторний добуток у координатах. Невизначеність дії, оберненої векторному добутку. Основна тотожність векторної алгебри.
22.Найпростіший добуток трьох векторів. Подвійний векторний добуток. Тотожність Якобі.
23.Мішаний добуток векторів, геометричний зміст. Мішаний добуток векторів у координатах. Формула, що виражає мішаний добуток через попарні скалярні добутки співмножників.
24.Полярні, циліндричні і сферичні координати.
25.Рівняння лінії на площині, дві основні задачі аналітичної геометрії на площині, векторно-параметричне і параметричне рівняння лінії, алгебраїчні лінії, порядок алгебраїчної  лінії.  Рівняння прямої з нормальним вектором, загальне рівняння прямої на площині. Пучок прямих.
26.Векторно-параметричне рівняння прямої, параметричне рівняння прямої, канонічне рівняння прямої.
27.Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння прямої у «відрізках». Рівняння прямої з кутовим  коефіцієнтом.
28.Нормальне рівняння прямої, відстань від точки до прямої. Взаємне положення прямих на площині. Кут між двома прямими.
29.Загальне рівняння площини, окремі випадки загального рівняння площини. Пучок площин, зв”язка площин. Кут між площинами. Взаємне положення двох площин. Відстань від точки до площини.
30.Пряма у просторі: параметричні та канонічні рівняння, рівняння прямої, що проходить через дві точки, пряма як перетин двох площин. Кут між двома прямими, умова паралельності та перпендикулярності двох прямих.
31.Пряма і площина, взаємне положення прямої та площини, кут між прямою та площиною.
32.Еліпс, означення та виведення канонічного рівняння, дослідження форми еліпса.
33.Ексцентриситет еліпса, фокальні радіуси, фокальний параметр, перетин з прямою.
34ипербола, означення та виведення канонічного рівняння, дослідження форми гіперболи.
35. Асимптоти, ексцентриситет гіперболи, фокальні радіуси, фокальний параметр, перетин з прямою.
36. Директриси еліпса та гіперболи, основна властивість директрис.
37.Парабола, означення та виведення канонічного рівняння, дослідження форми, фокальний параметр, перетин з прямою.
38. Рівняння параболи, еліпса і гіперболи при вершині.
39. Полярне рівняння еліпса, гіперболи і параболи.
40.Приведення загального рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду.
41еретворення прямокутних координат: паралельний зсув осей, поворот осей.
42.Поверхні другого порядку: еліпсоїд, гіперболоїди, параболоїди. Канонічні рівняння цих поверхонь, їх графіки.
43.Лінійчасті поверхні: циліндри, конуси, гіперболічний параболоїд, однополосний гіперболоїд.
44.Системи лінійних рівнянь: основні означення, розв’язок системи, еквівалентність, елементарні перетворення.
45.Розв’язок невироджених систем, формули Крамера.
46.Теорема Кронекера - Капеллі.
47озв’язок довільних лінійних систем рівнянь (r < n, r = n).
48.Система однорідних лінійних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків .
49.Зв’язок між розв’язками неоднорідної та однорідної систем.
50.Метод послідовного виключення невідомих (метод Гауса). Метод Жордана – Гауса.


Питання для підготовки до іспиту з курсу "Алгебра і геометрія" (2-й семестр) для студентів денної форми навчання спеціальності "Інформатика".
admin ● Прочитано [ 3942 ] ● Комментариев [ 0 ]
01.12.2009

Требуется регистрация.
[ Регистрация | Вход ]