Кафедра ИВМ рекомендует

Звертаємо увагу школярів 10-11 класів.
На кафедрі працює школа поглибленого вивчення
математики та інформатики ( детальніше.. )
Питання на іспит - Алгебра і геометрія (2 семестр)
1.Система комплексних чисел (визначення операцій додавання, множення, різниці, ділення). Уявна одиниця. Комплексні числа як розширення множини дійсних чисел.
2.Дії над комплексними числами у алгебраїчній формі. Геометричний зміст додавання  комплексних чисел.
3.Тригонометрична форма комплексного числа, модуль і аргумент. Спряжені числа.
4.Множення і ділення комплексних чисел у тригонометричній формі. Геометричний зміст множення комплексних чисел.
5.Модуль суми і різниці комплексних чисел. Формула Муавра.
6.Добування кореня з комплексного числа  у  алгебраїченій формі.
7.Добування кореня з комплексного числа у тригонометричній формі.
8.Корені з одиниці. Властивості цих коренів. Первісний корінь степени.
9.Визначення лінійного простору. Приклади. Підпростори.
10.Лінійна залежність і лінійна незалежність векторів. Критерій лінійної залежності векторів.
11.Розмірність і база лінійного простору. Єдиність розкладу вектора за базою.    Ізоморфізм.
12.Координати вектора у базі. Матриця системи векторів.
13.Матриця переходу від бази  до бази. Перетворення системи координат.
14.Визначення  евклідового простору. Приклади. Нерівність Коші-Буняковського.
15.Норма вектора ( аксіоми норми ). Кут між векторами.
16.Ортонормована база (ортогональність, нормованість). Існування ортонормованої бази (побудова).
17.Ермітовий добуток, унітарний простір. Приклади. Ермитовий добуток у   ортонор-мованій  базі.
18.Визначення лінійного оператора, взаємна однозначність. Приклади.
19.Матриця лінійного оператора. Зв”язок між координатами вектора і його образу.
20.Перетворення матриці лінійного оператора при переході до нової бази.
21.Ядро і область значень лінійного оператора.
22.Характеристичне рівняння лінійного оператора. Спектр.
23.Добуток лінійних операторів.
24.Сума лінійних операторів.
25.Невироджені лінійні оператори. Оператор, обернений даному.
26.Власні вектори лінійного оператора.
27.Діагоналізуємість лінійного оператора.
28.Ортогональні матриці.
29.Ортогональні оператори. Приклади.
30.Спряжені оператори.
31.Самоспряжений оператор і властивості його власних векторов і власних значень.
32.Квадратичні форми, матриця квадратичної форми. Приведення квадратичної фор-ми до канонічного вигляду за допомогою ортогонального оператора.
33.Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду методами Лагранжа і Якобі. Закон інерції квадратичних форм.
34.Визначення многочлена, степінь многочлена, додавання і множення многочленів, ділимість многочлена на лінійний двочлен, схема Горнера.
35.Корінь многочлена, теорема Безу. Властивості ділимості многочленів.
36.Теорема про ділення з остачою (загальний випадок). Найбільший спільний дільник двох многочленів, алгоритм Евкліда знахождення найбільшого спільного дільника.
37.Взаємно прості многочлени, теореми про взаємно прості многочлени.
38.Основна теорема алгебри і наслідки з  неї.
39.Непривідні многочлени, теореми про непривідні многочлени, розклад многочленів на непривідні множники у полі дійсних і у полі комплексних чисел.
40.Похідна многочлена, розподіл множників різної кратності, розклад многочлена за степенями лінійного двочлена.
41.Раціональні дроби, розклад раціонального дробу на суму дробів; примарні дроби, розклад примарного дробу на суму найпростіших дробів, единість.
42.Цілі корені многочлена, відшукування цілих коренів.
43.Раціональні корені цілочислених многочленів. Алгебраїчні числа.
44.Границі дійсних коренів, оцінка Маклорена, метод Ньютона.
45.Система Штурма: визначення і побудова за заданим многочленом. Теорема Штурма.
46.Теорема Декарта про кількість додатніх і від”ємних коренів многочлена.
47.Наближене знахождення коренів многочлена: метод половинного ділення.
48.Наближене знахождення коренів многочлена: метод Ньютона, метод хорд.

Питання для підготовки до іспиту з курсу "Алгебра і геометрія" (2-й семестр) для студентів денної форми навчання спеціальності "Інформатика".
admin ● Прочитано [ 1157 ] ● Комментариев [ 0 ]
01.12.2009

Требуется регистрация.
[ Регистрация | Вход ]