Кафедра ИВМ рекомендует

Звертаємо увагу школярів 10-11 класів.
На кафедрі працює школа поглибленого вивчення
математики та інформатики ( детальніше.. )
Питання на іспит з матаналізу - другий семестр - I-09-1

1.Визначення функції кількох змінних, область існування, область зміни, складна функція, способи завдання функцій.

2.Границя функції двох змінних. Повторні границі. Теорема про повторні границі. Приклади.

3.Неперервність і розриви функцій двох змінних. Операції над неперервними функціями. Властивості функцій, неперервних у замкненій області.

4.Частинні прирости функції кількох змінних. Частинні похідні.

5.Повний приріст функції. Повний диференціал. Необхідні та достатні умови диференці-йованості функції кількох змінних.

6.Застосування диференціалу до наближених обчислень.

7.Диференційованість складних функцій.

8.Похідна за напрямком.

9.Градієнт і його властивості. Лінії та поверхні рівня.

10.Дотична площина та нормаль до поверхні

11.Частинні похідні та диференціали вищих порядків. Теорема про мішані похідні.

12.Екстремум функції двох змінних. Необхідні та достатні умови існування екстремуму.

13.Найбільше й найменше значення функції двох змінних у замкненій області.

14.Поняття первісної функції, теорема про дві первісні, невизначений інтеграл.

15.Основні властивості невизначеного інтегралу, таблиця основних інтегралів.

16.Основні методи інтегрування: метод розкладання, метод заміни змінної (підстановки), метод інтегрування частинами.

17.Інтегрування раціональних дробів методом розкладання на суму найпростіших дробів, чотири типи інтегралів від найпростіших дробів.

18.Інтегрування виразів вигляду

19.Інтегрування біноміальних диференціалів.

20.Інтегрування квадратичних ірраціональностей, підстановки Ейлера.

21.Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції.

22.Універсальна тригонометрична підстановка.

23.Задача про площу криволінійної трапеції, задача про роботу змінної сили.

24.Інтегральні суми, визначений інтеграл.

25.Основні властивості визначеного інтегралу.

26.Оцінки інтегралу, теорема про середнє.

27.Похідна від інтегралу зі змінною верхньою границею. Основна формула інтегрального числення.

28.Заміна змінної у визначеному інтегралі, формула інтегрування частинами.

29.Невласні інтеграли з нескінченними границями, абсолютна й умовна збіжність, ознаки порівняння.

30.Невласні інтеграли від необмежених функцій, ознаки порівняння.

31.Наближене обчислення визначених інтегралів.

32.Застосування інтегрального числення в геометрії: обчислення площ плоских фігур, обчислення об’ємів, обчислення довжини дуги.

33. Застосування інтегрального числення в механіці: обчислення статичних моментів та центра ваги матеріальної кривої.
admin ● Прочитано [ 1913 ] ● Комментариев [ 0 ]
15.05.2010

Требуется регистрация.
[ Регистрация | Вход ]