Кафедра ИВМ рекомендует

Звертаємо увагу школярів 10-11 класів.
На кафедрі працює школа поглибленого вивчення
математики та інформатики ( детальніше.. )
Екзаменаційні питання з курсу "Математичний аналіз" - 1-й семестр

1.Натуральні, раціональні й ірраціональні числа, основні аксіоми.

2.Модуль числа та його властивості.

3.Визначення числової послідовності, операції над числовими послідовностями.

4.Обмежені й необмежені послідовності, нескінченно малі й нескінченно великі послідовності, приклади.

5.Властивості нескінченно малих послідовностей.

6.Збіжні послідовності, теореми про збіжні послідовності.

7.Граничний перехід у нерівностях, теорема про двох міліціонерів.

8.Монотонні послідовності, принцип вкладених сегментів.

9.Граничні точки послідовності, єдиність граничної точки для збіжної

послідовності, теорема Больцано – Вейершраса.

10.Число  натуральні логарифми.

11.Визначення функції, область існування, область зміни, обернена функція,

складна функція, способи завдання функцій.

12.Основні елементарні функції та їх графіки, елементарні функції.

13.Гранична точка множини, окіл точки, визначення границі функції на мові послідовностей та на мові "ε-δ" , геометричний зміст границі функції.

14.Односторонні границі, границя функції при x→∞.

15.Основні теореми про границі функції.

16.Невизначеності виду ∞/∞ та 0/0 , способи їх розкриття.

17.Перша чудова границя та наслідки з неї.

18.Друга чудова границя та наслідки з неї.

19.Порівняння нескінченно малих величин, символ «о», еквівалентні

нескінченно малі величини.

20.Різні визначення неперервності функції.

21.Арифметичні операції над неперервними функціями.

22.Монотонні функції, неперервність та розриви монотонних функцій.

Неперервність основних елементарних функцій.

23.Властивості неперервних функцій: перша й друга теореми

Больцано – Коші.

24.Теореми Вейерштраса про функції, неперервні на сегменті.

25.Класифікація точок розриву, приклади.

26.Задачі, що приводять до поняття похідної: задача про дотичну, задача

про швидкість руху точки.

27.Визначення похідної, позначення похідних, диференційовані функції,

геометричний та фізичний зміст похідної, зв'язок між неперервністю й диференційованістю функції.

28.Похідна деяких основних елементарних функцій.

29.Правила диференціювання.

30.Похідна складної функції, таблиця похідних складної функції.

31.Логарифмічна похідна.

32.Диференціал, геометричний зміст диференціалу, теорема про існування

диференціалу функції.

33.Похідна як відношення диференціалів, правила знаходження

диференціалів.

34.Диференціал складної функції, інваріантність форми першого

диференціалу.

35.Диференціювання функцій, що задані параметрично.

36.Застосування диференціалу в наближених обчисленнях.

37.Похідні й диференціали вищих порядків.

38.Теорема Лагранжа про скінчений приріст та наслідки з неї.

39.Терема Ролля та її геометричний зміст.

40.Правило Лопіталя та його застосування до обчислення границь.

41.Необхідні й достатні умови зростання (спадання) функції.

42.Локальний екстремум, необхідна умова екстремуму, наслідок.

43.Достатні умови існування екстремуму.

44.Опуклість функцій, точки перегину.

45.Асимптоти функції, їх знаходження.

46.Загальна схема дослідження функції та побудови графіка.

47.Найбільше та найменше значення функції на сегменті.

admin ● Прочитано [ 3811 ] ● Комментариев [ 1 ]
15.05.2010

0   Спам
наталия    ●  18.05.2011
дуже гарно

Требуется регистрация.
[ Регистрация | Вход ]